viernes, 15 de octubre de 2010

ALGEBRA BOOLEANA

Cuando se trabaja con circuitos digitales es muy común que al final de un diseño se tenga un  circuito con un número de partes (circuitos integrados y otros) mayor al necesario.
Para lograr que el circuito tenga la cantidad de partes correcta (la menor posible) hay que optimizarlo (reducirlo).
Un diseño óptimo causará que:
- El circuito electrónico sea más simple
- El número de componentes sea el menor
- El precio de proyecto sea el más bajo
- La demanda de potencia del circuito sea menor
- El mantenimiento del circuito sea más fácil.
- Es espacio necesario (en el circuito impreso) para la implementación del circuito será menor.
En consecuencia que el diseño sea el más económico posible.
Una herramienta para reducir las expresiones lógicas de circuitos digitales es la matemáticas de expresiones lógicas, que fue presentada por George Boole en 1854, herramienta que desde entonces se conoce como álgebra de Boole.

Las reglas del álgebra Booleana son:

Notas: (punto): significa producto lógico. + (signo de suma): significa suma lógica

Operaciones básicas en el algebra booleana

Algebra booleana. Operación AND. Operación OR y Operación NOT - Electrónica Unicrom

Ley Distributiva, ley Asociativa, ley Conmutativa

Ley distributiva - Algebra booleana - Electrónica Unicrom
Ley asociativa - Algebra booleana - Electrónica Unicrom

Precedencia y Teorema de Morgan

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CIRCUITO NAND EQUIVALENTE

El circuito NAND equivalente es una forma alternativa de lograr el mismo resultado de una compuerta NAND como la que ya se conoce.

Comparando las tablas de verdad que se presentan a continuación, se puede ver que el valor de la salidas (F) es igual.
La primera tabla es la tabla de verdad de un circuito NAND equivalente y la segunda es la tabla de verdad de la compuerta NAND
Se puede ver también que la fórmula booleana utilizada para el circuito equivalente da un resultado (F) igual al resultado de la fórmula booleana de la compuerta NAND (F).
F = A + B
Circuitos NAND equivalente, compuesto de 1 compuerta OR y dos compuertas inversoras en sus entradas - Electrónica UnicromTabla de verdad de circuito equivalente de una compuerta NAND - Electrónica Unicrom


F = A . B
Símbolo de la compuerta NAND de dos entradas - Electrónica Unicrom Tabla de verdad de una compuerta NAND - Electrónica Unicrom

Teorema deMorgan

Entonces (observando las 2 tablas anteriores): A . B = A + B
Esta última igualdad es llamada "El teorema deMorgan". Este teorema es muy útil para simplificar circuitos combinacionales booleanos.
Es especialmente útil cuando hay que simplificar expresiones booleanas grandes y complejas que están negadas (que tienen una línea horizontal en la parte superior) una o mas veces.
El circuito NAND equivalente se representa también comop se muestra en el gráfico siguiente:
Representación alternativa de una compuerta NAND de 2 entradas - Electrónica UnicromLos pequeños círculos que están a la entrada de la compuerta OR reemplazan a las compuertas inversoras que se muestran en el primer gráfivo de este artículo. (el circulo pequeño es un inversor)
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COMPUERTA NOR EQUIVALENTE. TEOREMA DE DeMorgan

Circuito NOR equivalente

La compuerta NOR equivalente es una forma alternativa de lograr el mismo resultado de una compuerta NOR (No "O") como la que ya se conoce.

Ver en la siguiente gráfico una compuerta NOR y su circuito equivalente implementado con una compuerta AND y dos compuertas NOT
Símbolo de la compuerta NOR de dos entradas - Electrónica Unicrom
Circuito NOR (No O) equivalente implementado con una compuerta AND y dos inversores - Electrónica Unicrom
Comparando las tablas de verdad que se presentan a continuación, se puede ver que el valor de la salidas (F) es igual.
Tabla de verdad de compuerta NOR - Electrónica UnicromTabla de verdad del circuito equivalente de una compuerta NOR - Electrónica Unicrom
Se puede ver también que la fórmula booleana utilizada para el circuito equivalente da un resultado (F) igual al resultado de la fórmula booleana de la compuerta NOR (F).
F = A + B

Teorema deMorgan

Comparando los diagramas superiores (la compuerta NOR y su circuito equivalente) se obtiene la siguiente igualdad:
A + B=AB
Esta última igualdad es llamada "El teorema deMorgan".
Este teorema es muy útil para simplificar circuitos combinacionales booleanos, especialmente cuando existen expresiones grandes y complejas que están negadas (que tienen una línea horizontal en la parte superior) una o más veces.
Símbolo del circuito alternativo de una compuerta NOR - Electrónica UnicromEl circuito NOR equivalente se representa también de la siguiente manera:
Los pequeños círculos que están a la entrada de la compuerta NAND reemplazan a las compuertas NOT o compuertas inversoras (el circulo pequeño es un inversor)
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COMPUERTA OR EXCLUSIVA

En la electrónica digital hay unas compuertas que no son comunes. Una de ellas es la compuerta XOR ó compuerta O exclusiva ó compuerta O excluyente.
El siguiente diagrama muestra eñ símbolo de una compuerta XOR (O exclusiva) de 2 entradas:
Símbolo compuerta XOR o compuerta OR exclusiva - Electrónica Unicrom
Comprender el funcionamiento de esta compuerta digital es muy importante para después poder implementar lo que se llama un comparador digital.
La figura de la derecha muestra la tabla de verdad de una compuerta XOR de 2 entradas.
Tabla de verdad de compuerta XOR (OR exclusiva) de 2 entradas - Electrónica UnicromY se representa con la siguiente función booleana
X = A.B + A.B
A diferencia de la compuerta OR, la compuerta XOR tiene una salida igual a "0" cuando sus entradas son iguales a 1.
Si se comparan las tablas de verdad de la compuerta OR y la compuerta XOR se observa que la compuerta XOR tendrá un uno ("1") en su salida cuando la suma de los unos "1" en las entradas sea igual a un número impar.
La ecuación se puede escribir de dos maneras:
X = A.B + A.B ó
La siguiente figura muestra la tabla de verdad de una compuerta XOR de 3 entradas
Tabla de verdad de compuerta XOR (OR exclusiva) de 3 entradas - Electrónica Unicrom
De la misma manera que el caso anterior se puede ver que se cumple que X = 1 sólo cuando la suma de las entradas en "1" sea impar
Circuito equivalente de una compuerta XOR (O exclusiva) de dos entradas - Electrónica Unicrom

Circuito XOR equivalente

También se puede implementar la compuerta XOR con una combinación de otras compuertas más comunes.
En el siguiente diagrama se muestra una compuerta XOR de dos entradas implementada con compuertas básicas: la compuerta AND, la compuerta OR y la compuerta NOT
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COMPUERTA NOT

Dentro de la electrónica digital, no se podrían lograr muchas cosas si no existiera la compuerta NOT o compuerta No, también llamada compuerta inversora.

La compuerta NOT como la compuerta AND y la compuerta OR es muy importante. La compuerta NOT entrega en su salida el inverso (opuesto) de la entrada.
El símbolo y la tabla de verdad son los siguientes:
Símbolo y tabla de verdad de la compuerta NOT - Electrónica Unicrom
La salida de una compuerta NOT tiene el valor inverso al de su entrada. En el caso del gráfico anterior la salida X = A
Esto significa que:
- Si a la entrada tenemos un "1" lógico, a la salida hará un "0" lógico y ...
- Si a la entrada tenemos un "0" lógico a la salida habrá un "1" lógico.
Nota: El apóstrofe en la siguiente expresión significa "negado". Entonces: X = A’ es lo mismo que X = A
Las compuertas NOT se pueden conectar en cascada, logrando después de dos compuertas, la entrada original. Ver el siguiente gráfico y la tabla de verdad
Dos compuertas NOT en cascada. La salida es igual a la entrada pero atrazada en el tiempo - Electrónica Unicrom
Un motivo para implementar un circuito que tenga en su salida, lo mismo que tiene en su entrada, es conseguir un retraso de la señal original con un propósito especial.
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jueves, 14 de octubre de 2010

COMPUERTA OR

La compuerta O lógica o compuerta OR es una de las compuertas mas simples dentro de la Electrónica Digital.
La salida X de la compuerta OR será "1" cuando la entrada "A" o la entrada "B" estén en "1".
Expresándolo en otras palabras:
En una compuerta OR,  la salida será "1", cuando en cualquiera de sus entradas haya un "1".
La compuerta OR se representa con la siguiente función booleana: X = A+B óX = B+A

Compuerta OR de dos entradas.

La representación de la compuerta "OR" de 2 entradas y su tabla de verdad se muestran a continuación.
Compuerta OR (compuerta O) de dos estradas - Electrónica UnicromTabla de verdad de compuerta OR de 2 entradas - Electrónica UnicromCompuerta OR (compuerta O) de dos entradas implementada con interruptores - Electrónica Unicrom
La compuerta OR también se puede implementar con interruptores como se muestra en la figura de arriba a la derecha, en donde se puede ver que: cerrando el interruptor A "O" el interruptor B se encenderá la luz
"1" = cerrado , "0" = abierto, "1" = luz encendida

Compuerta OR de tres entradas

En las siguientes figuras se muestran la representación de la compuerta "OR" de tres entradas con su tabla de verdad y la implementación con interruptores
Compuerta OR (compuerta O) de tres entradas - Electrónica Unicrom Tabla de verdad de compuerta OR de 3 entradas - Electrónica UnicromComnpuerta OR de 3 entradas implementada con interruptores - Electrónica Unicrom
La lámpara incandescente se iluminará cuando cualquiera de los interruptores (A o B o C) se cierre.
Se puede ver que cuando cualquiera de ellos esté cerrado la lampara estará alimentada y se encenderá. La función booleana es X = A + B + C
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ENTRADA NAND

Una compuerta NAND (NO Y) de dos entradas, se puede implementar con la concatenación de una compuerta AND o "Y" de dos entradas y una compuerta NOT o "No" o inversora. Ver la siguiente figura.
Compuerta NAND o NO Y, Símbolo y circuito equivalente con compuerta AND y compuerta NOT - Electrónica Unicrom
Al igual que en el caso de la compuerta AND, ésta se puede encontrar en versiones de 2, 3 o más entradas.

Tablas de verdad de la compuerta NAND

Tablas de verdad de una compuerta NAND de 2 entradas y una compuerta NAND de 3 entradas - Electrónica Unicrom
Como se puede ver la salida X sólo será "0" cuando todas las entradas sean "1".
Nota: Un caso interesante de este tipo de compuerta, al igual que la compuerta NOR o "NO O", es que en la primera y última línea de la tabla de verdad, la salida X es tiene un valor opuesto al valor de las entradas.
En otras palabras: Con una compuerta NAND se puede obtener el comportamiento de una compuerta NOT o "NO". Aunque la compuerta NAND parece ser la combinación de 2 compuertas (1 AND y 1 NOT), ésta es más común que la compuerta AND a la hora de hacer diseños.
Implementación de una compuerta NOT con una compuerta NAND de 2 entradas - Electrónica Unicrom
En la realidad este tipo de compuertas no se construyen como si combináramos los dos tipos de compuertas antes mencionadas, si no que tienen un diseño independiente.
En el diagrama se muestra la implementación de una compuerta NOT con una compuerta NAND. En la tabla de verdad se ve que sólo se dan dos casos a la entrada: cuando I = A = B = 0 ó cuando I = A = B = 1
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COMPUERTA AND

La compuerta AND o Y lógica es una de las compuertas más simples dentro de la Electrónica Digital.
Su representación es la que se muestra en las siguientes figuras.
La primera es la representación de una compuerta AND de 2 entradas y la segunda de una compuerta AND de 3 entradas.
La compuerta Y lógica más conocida tiene dos entradas A y B, aunque puede tener muchas más (A,B,C, etc.) y sólo tiene una salida X.
Tabla de verdad de una compuerta AND - Electrónica Unicrom
La compuerta AND de 2 entradas tiene la siguiente tabla de verdad.
Se puede ver claramente que la salida X solamente es "1" (1 lógico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B están en "1". En otras palabras...
La salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1
Esta situación se representa en álgebra booleana como: X = A*B o X = AB.
Una compuerta AND de 3 entradas se puede implementar con interruptores, como se muestra en el siguiente diagrama.
La tabla de verdad se muestra al lado derecho donde: A = Abierto y C = Cerrado.
Compuerta AND implementada con 3 interruptores - Electrónica Unicrom Tabla de verdad de compuerta AND implementada con 3 interruptores - Electrónica Unicrom
Una compuerta AND puede tener muchas entradas.
Una compuerta AND de múltiples entradas puede ser creada conectando compuertas simples en serie.
El problema de poner compuertas en cascada, es que el tiempo de propagación de la señal desde la entrada hasta la salida, aumenta.
Si se necesita una compuerta AND de 3 entradas y no una hay disponible, es fácil crearla con dos compuertas AND de 2 entradas en serie o cascada como se muestra en el siguiente diagrama.
Tabla de verdad de 2 comouertas AND de 2 entradas en cascada - Electrónica UnicromCompuerta NAND de 3 entradas implementada con 2 compuertas AND de 2 entradas - Electrónica Unicrom
Se observa que la tabla de verdad correspondiente es similar a la mostrada anteriormente, donde se ultilizan interruptores.
Se puede deducir que el tiempo de propagación de la señal de la entrada C es menor que los de las entradas A y B (Estas últimas deben propagarse por dos compuertas mientras que la entrada C se propaga sólo por una compuerta)
De igual manera, se puede implementar compuertas AND de 4 o más entradas
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Circuito lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles lógicos de voltaje fijos.
"1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low".
Los circuitos lógicos están compuestos por elementos digitales como la compuerta AND (Y), compuerta OR (O), compuerta NOT (NO)......
y combinaciones poco o muy complejas de los circuitos antes mencionados.
Estas combinaciones dan lugar a otros tipos de elementos digitales como los compuertas, entre otros.
- compuerta nand (No Y)
- compuerta nor (No O)
- compuerta or exclusiva (O exclusiva)
- mutiplexores o multiplexadores
- demultiplexores o demultiplexadores
- decodificadores
- codificadores
- memorias
- flip-flops
- microprocesadores
- microcontroladores
- etc.
La electrónica moderna usa electrónica digital para realizar muchas funciones.
Aunque los circuitos electrónicos podrían parecer muy complejos, en realidad se construyen de un número muy grande de circuitos muy simples.
En un circuito lógico digital se transmite información binaria (ceros y unos) entre estos circuitos y se consigue un circuito complejo con la combinación de bloques de circuitos simples.
La información binaria se representa en la forma de: (ver gráficos arriba)
- "0" ó "1",
- "abierto" ó "cerrado" (interruptor),
- "On" y "Off",
- "falso" o "verdadero", etc.
Los circuitos lógicos se pueden representar de muchas maneras. En los circuitos de los gráficos anteriores la lámpara puede estar encendida o apagada ("on" o "off"), dependiendo de la posición del interruptor. (apagado o encendido)
Los posibles estados del interruptor o interruptores que afectan un circuito se pueden representar en una tabla de verdad.
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video de circuitos logicos

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miércoles, 13 de octubre de 2010

children: CIRCUTOS LOGICOS

children: CIRCUTOS LOGICOS:
un computador es una serie de circuitos electrónicos que mediante el mecanismo de ejecución de instrucciones dan vida a una serie de operaciones que permiten, finalmente, ver lo que se ve al estar frente a la pantalla de uno de ellos y el poder interactuar, con ellos, de manera más o menos inteligente, dependiendo de lo que de ésta tenga el interactuante ya que se sabe que los computadores -como hoy se conocen- no tienen ni una pizca de inteligencia. Básicamente un computador funciona mediante dos estados o valores conocidos como señales, por ejemplo, -1.5 volts y +4.0 volts. Estos voltajes tienen un significado lógico, con un valor se representa la existencia de una condición particular y el otro representa la ausencia de aquella condición.
Para aclarar los conceptos anteriores, considere algo en el mundo que sólo puede tomar dos estados o posiciones o características, por ejemplo, una puerta que sólo puede estar abierta o cerrada, o el día y la noche o lo que es más preciso si una luz está prendida o apagada. Los casos descritos, exageradamente, pueden tener esa condición dual que es posible representar por estas señales, por ejemplo la señal -1.5 volt podría representar a "la puerta abierta", "al día", "a la luz encendida" y en cambio la señal de +4.0 volt podría representar el otro estado de los hechos: "la puerta cerrada", "la noche", "la luz apagada".
Es decir, si se representa mediante estas señales el que una puerta esté cerrada o abierta, y se quiere saber cuál es la condición actual de la puerta, sólo se debe medir la señal: si ella tiene -1.5 volts entonces aquello significa que la puerta está abierta, en cambio, si ella estuviese cerrada, la señal que mediríamos sería la que corresponde a +4.0 volts.
Note que en los párrafos anteriores siempre se ha hablado de representar, esta acción es una de las piedras angulares de cualquier trabajo que se quiera hacer por medio de computadores. Para que se pueda representar es necesario que existan dos dominios, uno desde el cual se extraen los elementos que son usados para representar y, otro, de donde se distingue los elementos a representar. En el ejemplo anterior, el dominio que se usó para representar corresponde al dominio de las señales en el computador, en el cual existen dos elementos { -1.5 volts, +4.0 volts } y el dominio de los elementos a representar corresponde al de los estados de una puerta { "puerta abierta", "puerta cerrada" }.
Así la acción de representar es una que permite establecer relaciones entre estos dos dominios; lo que se hizo en el párrafo anterior al crear: ("puerta abierta", -1.5 volts) y ("puerta cerrada", +4.0 volts).

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